在n次独立重复试验中,每次试验中某事件A发生的概率是P,求第3次事件A发生所需要的试验次数的分布列. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在n（n>3）次独立重复试验中,每次试验中某事件A发生的概率是P,求第3次事件A发生所需要的试验次数的分布列.

见解析

解析:

本题目中随机变量并不服从二项分布，但第三次事件A发生之前仍可用独立重复试验方法解决.

若第k次试验是事件A第三次发生，则前k-1次试验中事件A必发生两次，

其概率为，所以试验次数的分布列为

，（k=3,4, ……,n）

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（本小题满分14分）已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定义域为[－2，t](t>－2)，设f(－2)＝m，f(t)＝n.

(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数；

(2)求证：n>m；

(3)若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围.

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求在上，N在AD上，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x >3）。

（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

得即

解得，， [

又时，满足，

，

第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等号在n=2时取得．

此时需满足．

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时需满足．

第三问，

若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得即

解得，， [

又时，满足，

，

．

（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等号在n=2时取得．

此时需满足．

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时需满足．

综合①、②可得的取值范围是．

（3），

若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

（本小题满分14分）

已知a∈R，函数，g(x)=(lnx-1)e^x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x₀处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m,n满足m>0, n>0,求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ.