Question

要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是

1. A.
   p₃³p₈⁵
2. B.
   p₅⁵p₄³
3. C.
   p₅⁵p₅³
4. D.
   p₅⁵ρ₆³

Answer 1

C
分析：由于合唱节目不能相邻，先排列独唱节目，共有A₅⁵种结果，合唱节目不能排在第一个，在五个独唱节目形成的除去第一个空之外的五个空中选三个位置排列，共有A₅³种结果，写出结果．
解答：∵合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，
∴先排列独唱节目，共有A₅⁵种结果，
再在五个独唱节目形成的除去第一个空之外的五个空中选三个位置排列，共有A₅³种结果，
∴节目表不同的排法种数是A₅⁵A₅³
故选C．
点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．