题目内容
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．给出下列结论：①P（B）=
；②P（B|A1）=
；③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关；
其中正确的有（ ）
A．②④
B．①③
C．②④⑤
D．②③④⑤
【答案】分析：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（B|A1）+P（B|A2）+P（B|A3），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项
解答：解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）=
，P（A2）=
，P（A3）=
P（B|A1）=
=
=
，由此知，②正确
P（B|A2）=
，P（B|A3）=
而P（B）=P（B|A1）+P（B|A2）+P（B|A3）=
．由此知③不正确，⑤不正确
A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确
对照四个命题知②④正确
故选A
点评：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．
解答：解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）=
，P（A2）=
，P（A3）=
P（B|A1）=
=
=
，由此知，②正确P（B|A2）=
，P（B|A3）=
而P（B）=P（B|A1）+P（B|A2）+P（B|A3）=
．由此知③不正确，⑤不正确A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确
对照四个命题知②④正确
故选A
点评：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．
练习册系列答案
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和
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以
表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
；
；[来源:]
相互独立；
是两两互斥的事件；
的值不能确定，因为它与
和
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以
表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
；
；[来源:]
相互独立；
是两两互斥的事件；
的值不能确定，因为它与