题目内容

已知向量
a
，
b
满足|
a
|=3，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=5则|
b
|=
 
．
分析：由题意向量和的模与向量差的模相等得出
a
2+
b
2+ 2
a
•
b
=
a
2+
b
2- 2
a
•
b
=5，所以2
a
•
b
=0，运用向量模的定义就可以求出|
b
|．
解答：解：由足|
a
|=3，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=5得
a
2+
b
2+ 2
a
•
b
=
a
2+
b
2- 2
a
•
b
=5
即2
a
•
b
=0，所以
a
2+
b
2
=5，又因为|
a
|=3，所以|
b
|=4
故答案为4
点评：此题主要考查向量和的模与向量差的模的关系，知道向量和的模与向量差的模相等，说明向量的数量积为0，就可以解决此类问题
练习册系列答案
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已知向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，则|
3a
-2
b
|的值为
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为60°，则|
a
-2
b
|等于
2
2
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为45°，求|3
a
-
b
|的值．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，则a与b的夹角为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
（2012•浙江模拟）已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在实数集R上单调递增，则向量
a
，
b
的夹角的取值范围是（　　）

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