题目内容
（本题满分12分）已知椭圆与双曲线
共焦点，且过（
）
（1）求椭圆的标准方程.
（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程；
（1） 
;（2） 
【解析】
试题分析：（1）双曲线方程标准化为
，则
，设椭圆方程
，可以求出
；
（2）设斜率为2的弦所在直线的方程为
弦的中点坐标为
，与椭圆方程联立，利用
求出
的范围，再利用根与系数关系
可以得到
两式消掉
得轨迹方程
.
试题解析：（1）依题意得，将双曲线方程标准化为，则
（2）设斜率为2的弦所在直线的方程为弦的中点坐标为，
则
得
即 两式消掉得
又
∴平行弦得中点轨迹方程为： 
考点：1.椭圆与双曲线的方程和性质；2.直线与椭圆的位置关系.
练习册系列答案
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……的一个通项公式为（ ）
B．
D．
）∩（
）等于（ ）．
B．{4} C．{1,5} D．{2,5}
在R上是奇函数，
，当
∈（0，2）时，
＝
，则
＝（ ）．
的定义域为
，
的定义域为
，则
＝（ ）
是顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线上一点，它到抛物线的焦点的距离为2，则
的值为 ．
的离心率
，则
的取值范围是（ ） 
B.
C.
D.
经过
且与双曲线
交于
两点，如果点
是线段
的中点，那么直线
B、
C、
D、不存在
相等的函数是（ ）
B．
C．
D．