Question

【题目】已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且＋＝1.

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列．

Answer 1

【答案】（1） (2)略

【解析】

（1）设{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）运用数列的递推式，结合等比数列的定义，即可得证.

（1）设{an}的公差为d，

∵a2＝6，a5＝18，

∴a1+d＝6，a1+4d＝18，

∴a1＝2，d＝4．

∴an＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．

（2）证明：当n＝1时，b1＝T1，由T1+b1＝1，得b1＝．

当n≥2时，Tn＝1，Tn﹣1＝1﹣bn﹣1，

∴Tn﹣Tn﹣1＝（bn﹣1﹣bn），即bn＝（bn﹣1﹣bn），

∴bn＝bn﹣1．

∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．