题目内容
如图，二面角D—AB—E的大小为
，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
⑴求证AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求点D到平面ACE的距离.
（1）见解析（2）
（3）
解析:
（1）易得BC垂直平面ABE，则
BF垂直平面ACE，所以
所以AE垂直平面BCD。…………..4’
（2）取AC中点O，连接BO，OF，易得
，再由BF垂直平面ACE得
，
所以角BOF即为二面角B—AC—E的平面角或其
补角。…………………………………………..2’
AE垂直BE，所以
，则
，又
，所以二面角B—AC—E的正弦值为
……………………………………..3’
（3）解一：易知E到平面ACD的距离d就是E到AB的距离，即d=1
………………………………….2’
设D到平面ACE的距离为h，则
……...2’
可得
，即D到平面ACE的距离为
…………………….1’
解二：因为B、D两点关于直线AC对称，所以BD连线中点在平面ACE上，易得B、D两点到平面ACE的距离相等。………………………3’
B到平面ACE的距离即BF长为
，
所以D到平面ACE的距离为……………………….……………….
练习册系列答案
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