Question

（2012•丰台区一模）若某空间几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图的下边长都是2

2

，则该几何体的体积（　　）

• A．20-2π
• B．20-

  2

  3

  π
• C．40-

  2

  3

  π
• D．40-

  4

  3

  π

Answer 1

分析：由三视图可知，该几何体为一长方体中，从上底面挖去一个半球．利用相关的体积公式求解即可

解答：解：由三视图可知，该几何体为一长方体中，从上底面挖去一个半球．
长方体底面正方形对角线为2

2

，易知边长为2，而长方体高为5，其体积V₁=2²×5=20，
从上底面挖去的半球直径等于正方形边长2，半径为1，体积V₂=

1

2

×

4

3

π×12=

2

3

π
所以所求体积V=V₁-V₂=20-

2

3

π，
故选B．

点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键