Question

【题目】已知函数.

（1）若函数的定义域为，求的取值范围；

（2）设函数，若对任意，总有，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析 ：（1）函数的定义域为，即在上恒成立，分和讨论即可.

（2）由题对任意，总有，等价于在上恒成立，设，则， （当且仅当时取等号）.分当时和当时讨论可得的取值范围是.

试题解析：（1）函数的定义域为，即在上恒成立，

当时， 恒成立，符合题意；

当时，必有

综上， 的取值范围是.

（2）∵

∴

对任意，总有，

等价于在上恒成立，

在上恒成立，（*）

设，则， （当且仅当时取等号）.

（*）在上恒成立，（**）

当时，（**）显然成立，

当时， 在上恒成立，

令， ，只需.

∵ 在区间上单调递增，

∴

令， ，只需

而， 且，∴，故.

综上， 的取值范围是.