Question

已知α为锐角,且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0.

(1)求tanα的值;

(2)求sin(α-)的值.

Answer 1

思路解析：本题考查三角函数的灵活变形使用,本题可在分母上加一个“1”作分母，又因为“1”可以转化为sin²α＋cos²α=1,然后可以分子、分母同除以cos²α，从而得解.

解：(1)已知α为锐角,所以cosα≠0.

又由sin²α-sinαcosα-2cos²α=0得tan²α-tanα-2=0,

解得tanα=2或tanα=-1.

由α为锐角,得tanα=2.

(2)∵tanα=2且α为锐角,

∴cosα=,sinα=.

故sin(α-)=sinα-cosα=-.