题目内容

已知函数，是否存在一个常数c，使f[f(x)]=x，若存在，求出c；不存在，说明理由．

答案：略
解析：

解：假设存在常数c满足条件，则

．

化简得：，

∴∴c=－3．

∴存在常数c=－3，满足f[f(x)]=x．


练习册系列答案
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（2012•海淀区一模）已知函数f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得函数f（x）的极大值等于3e-2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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g(x)-h(x)x-x0
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（2013•宜宾一模）已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
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f′(x)-2ax+b-1
x
-2lnx，试判断函数g（x）在（1，+∞）上的符号，并证明：lnn+
1
2
（1+
1
n
）≤
n
i-1
1
i
（n∈N*）．
（2012•河南模拟）已知函数f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得函数f（x）的极大值等于3e-2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（2012•台州一模）已知函数f（x）=kx，g(x)=
tx2
-1，k为非零实数．
（Ⅰ）设t=k2，若函数f（x），g（x）在区间（0，+∞）上单调性相同，求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1，2]，使得关于x的方程f（x）=g（x）在[1，5]上有且仅有一个实数根，且在[-5，-1]上至多有一个实数根．若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由．

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