Question

弹簧长度y（cm）随所挂物体重量x（g）的不同而变化的情况如下表所示：

x	5	10	15	20	25	30
y	7.25	8.12	8.95	9.90	10.96	11.80

（1）画出散点图；
（2）求y与x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为27g时的弹簧长度（精确到0.01cm）．

Answer 1

分析：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．
（2）根据所给的这组数据，做出横标和纵标的平均值，利用最小二乘法，写出线性回归直线系数的值，再根据样本中心点写出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据所给的线性回归方程，把x的值代入，求出对应的y的预报值，不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．

解答：解：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，
在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．

（2）由散点图可知这组数据有线性相关关系．

.

x

=17.5，

.

y

=9.5
b=0.184，
∴a=

.

y

-0.184

.

x

=9.5-0.184×17.5=6.28
∴

y

=0.184x+6.28．
（3）当x=27时，

y

=0.184×27+6.28=11.25
不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．

点评：本题考查利用最小二乘法求线性回归方程的系数，考查利用线性回归方程估计预报对应的y的值，本题主要考查运算，在利用最小二乘法时，注意数字的运算不要出错．