Question

如图，l₁，l₂，l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，l₃与l₂间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l₁，l₂，l₃上，则△ABC的边长是

2 21

3

．

Answer 1

分析：过A，C作AE，CF垂直于L₂，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L₂于点G，由此可得结论．

解答：解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L₂，点E，F是垂足，
将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L₂于点G．
由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．
在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．
∴BD=

4 3

3

在Rt△ABD中，AB=

BD2+AD2

=

2 21

3

故答案为：

2 21

3

点评：本题考查平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．