题目内容
经长期观测，某海滨浴场七月份每天海浪的高度为y（米）可近似地看成关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=Acosωt+b．下表是该地某观测站测得七月份某天各时刻的浪高数据：
（1）根据以上数据，求该函数的表达式；
（2）该浴场规定，当海浪的高度高于1米时，才对冲浪爱好者开放，请判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动？
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（2）该浴场规定，当海浪的高度高于1米时，才对冲浪爱好者开放，请判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动？
分析：（1）函数模型给定，关键是根据所给的数据，求出函数的周期，从浪高最大值到下一次浪高最大值所用的时间即周期，由周期可求ω；利用函数满足（0，1.5），（3，1.0）可求振幅A及b的值；
（2）当海浪高度高于1米时，解不等式y＞1，求出不等式在上午8：00时至晚上20：00之间的解即可．
（2）当海浪高度高于1米时，解不等式y＞1，求出不等式在上午8：00时至晚上20：00之间的解即可．
解答：解：（1）由表中数据，知周期T=12，ω=
．（4分）
又由t=0，y=1.5得A+b=1.5 ①由t=3，y=1.0得b=1.0 ②
解得A=0.5，b=1，故所求的函数解析式y=
cos
t+1．（6分）
（2）由题设知，当y＞1时，才可以对冲浪爱好者开放，∴
cos
t+1＞1．（8分）
即cos
＞0，∴2kπ-
＜
•t＜2kπ+
，即12k-3＜t＜12k+3（k∈Z）．（10分）
∵0≤t≤24，∴k只能取0，1，2，相应的t值是0≤t＜3或9＜t＜15，或21＜t≤24，
故在规定时间内有6个小时可供冲浪者进行冲浪运动．即上午9时至下午3时．（13分）
| π |
| 6 |
又由t=0，y=1.5得A+b=1.5 ①由t=3，y=1.0得b=1.0 ②
解得A=0.5，b=1，故所求的函数解析式y=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由题设知，当y＞1时，才可以对冲浪爱好者开放，∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
即cos
| πt |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵0≤t≤24，∴k只能取0，1，2，相应的t值是0≤t＜3或9＜t＜15，或21＜t≤24，
故在规定时间内有6个小时可供冲浪者进行冲浪运动．即上午9时至下午3时．（13分）
点评：本题是给定三角函数模型，考查函数解析式的求解，同时考查利用解析式解决实际问题．根据给出数据周期性的特点，观察数据，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．
（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．
| t/时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y/米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．
（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．
已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间 t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达 式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？
| t/时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y/米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达 式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？
经长期观测，某海滨浴场七月份每天海浪的高度为y（米）可近似地看成关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=Acosωt+b．下表是该地某观测站测得七月份某天各时刻的浪高数据：
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（2）该浴场规定，当海浪的高度高于1米时，才对冲浪爱好者开放，请判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动？
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（1）根据以上数据，求该函数的表达式；
（2）该浴场规定，当海浪的高度高于1米时，才对冲浪爱好者开放，请判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动？
| t（时） | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（2）该浴场规定，当海浪的高度高于1米时，才对冲浪爱好者开放，请判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动？