题目内容

1．某电子设备的锁屏图案设计的如图1所示，屏幕解锁图案的设计规划如下：从九个点中选择一个点为起点，手指依次划过某些点（点的个数在1到9个之间）就形成了一个路线图（线上的点只有首次被划到时才起到确定线路的作用，即第二次划过的点不会成为确定折线的点，如图1中的点P，线段AB尽管过P，但是由A、B两点确定），这个线路图就形成了一个屏幕解锁图案，则图2所给线路图中可以成为屏幕解锁图案的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 根据屏幕解锁图案的设计规则即可得出结论．

解答 解：根据屏幕解锁图案的设计规则：从九个点中选择一个点为起点，手指依次划过某些点（点的个数在1到9个之间）就形成了一个线路图（线上的点只有首次被划到时才起到确定线路的作用，即第二次划的点不会成为确定折线的点，
∴得知只有一种方法可以解锁屏幕，
根据①，②，③的信息，可得①，②只有一种使其唯一确定，③有多种，
故选：C．

点评 本题考查学生进行合情推理的能力，考查学生对新题型的解答能力，属于中档题．

练习册系列答案
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11．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2$\sqrt{3}$，M为AB的中点．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求二面角S-CM-A的平面角的余弦值．
12．在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均为等腰三角形，AD=4AB=4，M为线段CP上一点，且$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0≤λ≤1）．
（1）若λ=$\frac{1}{4}$，求证：MB∥平面PAD；
（2）若λ=$\frac{1}{8}$，求二面角C-AB-M的余弦值．
9．正四棱锥的底面边长为2cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为8cm2．
16．如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A，P两点间的球面距离为$Rarccos\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
6．已知圆C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）为圆C上任意一点．
（1）求$\frac{y-2}{x-1}$的最大值和最小值；
（2）求x-2y的最大值和最小值；
（3）求（x-1）2+（y-1）2的最大值和最小值．
13．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当0＜x≤1时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则方程f（x）-1=0在（0，6）内的零点之和为（　　）
A．8B．10C．12D．16
10．如图所示的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．2B．3C．$\frac{16}{3}$D．6
11．直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（-4，0）与E（-1，0）的距离之比为2．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在经过点（-1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

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