Question

【题目】已知是曲线上动点以及定点，

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求面积的最小值，并求出相应的点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 的面积最小值为1,此时点坐标为.

【解析】

(1)求得导函数,根据导数的几何意义,即可求得斜率和切点坐标,根据点斜式即可写出切线方程;

(2)由坐标即可求得直线方程, 当点P为与平行且且与曲线相切的直线的切点时, 面积的最小值,根据导数的几何意义即可求得切点,利用点到直线距离公式即可求得P到AB的距离,进而求得面积.

解: ,,.

(1)当,,,即切点为,切线方程为,化简得: .

(2)直线的方程为:,设与平行且与曲线相切的直线为即,解得:,则切点为,即点坐标为时, 的面积最小,, 到直线:的距离为,所以.