Question

如下图,正方体的棱长为1,C,D分别是两条棱的中点,A,B,M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是___________.

Answer 1

解法1：如图建立空间直角坐标系A-xyz,

A=(0,0,0),B=(1,1,0),D=（0,12,1),M=(0,1,0),

则=（1，1，0）， =（0，，1）， =（1，0，0），

设n=(1,x,y)为平面ABCD法向量，则有即解得,

,即n=（1，-1，），所以点M到截面ABCD的距离d=.

解法2：作MN⊥面ABCD于N.

∠NOM为面ABCD与面ABM所成二面角的平面角.

tan∠NOM=,sin∠NOM=.∴MN=OM·

答案: