Question

【题目】在中，角，，的对边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

1）首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C的值．（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．

（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．

利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，

所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，

由于0＜C＜π，

解得C．

（2）设公差为d的等差数列{an}的公差不为零，若a1cosC＝1，则a1＝2，

且a1，a3，a7成等比数列，所以，解得d＝1．

故an＝2+n﹣1＝n+1．

所以，

所以，

，

．