题目内容

若f（tanx）=sin2x，则f（-1）的值是

A.
-sin2
B.
-1
C.
$数学公式$
D.
1

B
分析：令tanx=-1，根据正切函数图象的周期与特殊角的三角函数值求出x的值，然后把x的值代入到f（tanx）=sin2x中利用诱导公式及特殊角的三角函数值求出值即可．
解答：因为tan（kπ- $\text{[math]}$ ）=-1，（k∈Z）
所以f（-1）=f[tan（kπ- $\text{[math]}$ ）]=sin2（kπ- $\text{[math]}$ ）=sin（2kπ- $\text{[math]}$ ）=-sin $\text{[math]}$ =-1．
故选B
点评：此题是一道基础题，要求学生掌握正切函数图象的周期，灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值．做题时学生应注意理解函数值的意义．

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已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f₁（x）=x，f₂（x）=3^x是否是“S-函数”；
（2）若f₃（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．

若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（　　）

A、f（x）=e^x-1

B、f（x）=ln（x+1）

C、f（x）=sinx

D、f（x）=tanx

若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )

(A). －1 (B). f(x)= lnx

(C). f(x)=sinx 　　 (D). f(x)=tanx

已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f₁（x）=x，f₂（x）=3^x是否是“S-函数”；
（2）若f₃（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．

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（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．