已知复数$z=\frac{i^3}{1+i}$.则z的虚部是$-\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知复数$z=\frac{i^3}{1+i}$，则z的虚部是$-\frac{1}{2}$．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：$z=\frac{i^3}{1+i}$=$\frac{-i}{1+i}=\frac{-i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{-1-i}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
∴z的虚部是-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

16．如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=$\sqrt{2}$，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．
（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；
（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A-BCEF的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．

13．P是△AOB所在平面上一点，且在AB的垂直平分线上，若|OA|=3，|OB|=2，则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

20．已知A、B两点相距12，动点M满足|$\overrightarrow{MA}$|•|$\overrightarrow{MB}$|=36，求点M的轨迹的极坐标方程．

10．某公司原有10名职工，每名职工年薪5万元，由于业务扩大，计划从今年起，职工的年薪每年比上一年增加10%，同时每年新招收3名职工，每名新职工第一年年薪为4万元，第二年的年薪开始和这个公司的原有职工的年薪按同样的百分比增加，第n年这个公司的工资总额将是多少？

17．若全集U={x∈R|x²≤4}，A={x∈R|-2≤x≤0}，则∁_UA=（　　）

14．已知函数f（x）=|2^x-1|，f（a）＞f（b）＞f（c），则以下情况不可能发生的是（　　）

15．定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=-1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[-1，7]上所有实根之和是（　　）

试题分类