Question

20．已知A、B两点相距12，动点M满足|$\overrightarrow{MA}$|•|$\overrightarrow{MB}$|=36，求点M的轨迹的极坐标方程．

Answer 1

分析 设A（-6，0），B（6，0），M（x，y）．由于动点M满足|$\overrightarrow{MA}$|•|$\overrightarrow{MB}$|=36，利用两点之间的距离公式：可得$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$$•\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$=36．把把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$代入上式即可得出极坐标方程．

解答 解：设A（-6，0），B（6，0），M（x，y）．
∵动点M满足|$\overrightarrow{MA}$|•|$\overrightarrow{MB}$|=36，
∴$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$$•\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$=36．
化为[（x+6）²+y²][（x-6）²+y²]=1296．
把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$代入上式：（ρ²+12ρcosθ+36）（ρ²-12ρcosθ+36）=1296．
化为ρ²-144cos²θ+72=0．

点评 本题考查了两点之间的距离公式、直角坐标方程化为极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．