Question

已知f(x)=x³+x(x∈R)，

判断f(x)在(－∞，+∞)上的单调性，并证明；

Answer 1

答案：
解析：

设x1<x2，即x1－x2<0， f(x1)－f(x2)=(x13+x1)－(x23+x2)=(x13－x23)+(x1－x2)=(x1－x2)(x12+x1x2+x22+1) =(x1－x2)［(x1+)2+x23+1］<0。 ∴f(x1)－f(x2)<0  即f(x1)<f(x2)。 因此f(x)=x3+x在R上是增函数。