Question

不等式|2x-1|＜1的解集为（a，b），计算定积分

∫

b a

(

x

-x2)dx=

1

3

．

Answer 1

分析：先求解不等式得其解集，然后借助于微积分基本定理求解定积分．

解答：解：由|2x-1|＜1得：0＜x＜1，所以不等式|2x-1|＜1的解集为（0，1），
又(

2

3

x

3

2

)′=

x

，(

1

3

x3)′=x2，
所以

∫

b a

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：本题考查了不等式的解法及定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基础题．