Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则异面直线A₁C₁和AB₁所成角的余弦值为（　　）

• A．

  10

  5

• B．

  3

  6

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：连接C₁D，则C₁D∥AB₁，故∠A₁C₁D（或其补角）是异面直线A₁C₁和AB₁所成角，在△A₁C₁D中，利用余弦定理可得结论．

解答：解：连接C₁D，则C₁D∥AB₁，∴∠A₁C₁D（或其补角）是异面直线A₁C₁和AB₁所成角

在△A₁C₁D中，A₁C₁=2

2

，A₁D=C₁D=

5

，
∴cos∠A₁C₁D=

8+5-5

2×2 2 × 5

=

10

5

故选A．

点评：本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的运用，确定异面直线所成角是关键．