Question

6．求直线l₁：$\frac{x-1}{1}$=$\frac{y}{-4}$=z+3与l₂：$\frac{x}{2}$=$\frac{y+2}{-2}$=$\frac{z}{-1}$的夹角．

Answer 1

分析 由题意，直线的方向向量分别为（1，-4，1），（2，-2，-1），利用向量的夹角公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，直线的方向向量分别为（1，-4，1），（2，-2，-1），
设直线l₁：$\frac{x-1}{1}$=$\frac{y}{-4}$=z+3与l₂：$\frac{x}{2}$=$\frac{y+2}{-2}$=$\frac{z}{-1}$的夹角为α，则
cosα=|$\frac{2+8-1}{\sqrt{1+16+1}•\sqrt{4+4+1}}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查两条直线的夹角，考查向量知识的运用，正确计算是关键．