题目内容
方程2x+x-4=0的实数根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k=
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．分析：令f（x）=2x+x-4，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程2x+x-4=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（ 1，2）上有唯一零点，可得k的值．
解答：解：令f（x）=2x+x-4，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，
由于f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
∴f（1）f（2）＜0，f（x）在（ 1，2）上有唯一零点．
∵方程2x+x-4=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．
∴k=1，
故答案为 1．
由于f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
∴f（1）f（2）＜0，f（x）在（ 1，2）上有唯一零点．
∵方程2x+x-4=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．
∴k=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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方程2x+x-4=0的解所在区间为（ ）
| A、（-1，0） | B、（1，2） | C、（0，1） | D、（2，3） |