题目内容

在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且 C=2A．cos A=

(1)求cosC和cosB的值；

(2)当时，求a、b、c的值．

⑴cosC=， cosB =⑵a=4 ，b=5,c=6


解析:

(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=； sinA=, cosC=。

   ∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=。

（2）

由正弦定理得.

解得a=4,c=6.

再由余弦定理知b2=a2+c2-2ac·cosB= 42+62-48×=25，b=5.

练习册系列答案
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在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=
3
，c=
2
，则B=
 
，A=
 
．
在△ABC中，已知角A为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．
在△ABC中，已知角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则角C的大小等于
π
3
π
3
．
在△ABC中，已知角A，B，C满足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的两根，若△ABC的面积为3+
3
，试求△ABC的三边的长．
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求实数m的取值范围．

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