题目内容

=1(a、b、x、y>0且a≠b),求证:x+y≥()2

答案:
解析:

  证法一:∵x、y、a、b>0,且=1,

  ∴x+y=(x+y)()

  =

  =()2

  ∴原不等式成立.

  证法二:易知y=

  则x+y=x+=x+

  =x+b+=(x-a)++a+b.

  ∵x、y、a、b>0,=1,x>a,x-a>0,

  故x+y≥a+b+=()2

  点评:证法一中的1逆看成,然后“无中生有”与“x+y”相乘,结论水到渠成,若考虑“=1”,联想三角换元,可借助三角函数性质证明.


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