题目内容
（2013•杨浦区一模）下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln
，④f（x）=cos
，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为
| 1 |
| |x| |
| πx |
| 2 |
③⑤
③⑤
（写出符合要求的所有函数的序号）．分析：根据幂函数，指数函数，余弦次函数，二次函数的图象和性质，逐一分析各个选项中函数的奇偶性及单调性，可得答案．
解答：解：①、f（x）=3|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
②、f（x）=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（-x）=ln
=f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
④、f（x）=cos
是偶函数，但由于是周期为4的周期函数，在区间（0，+∞）上有无数个递增和递减区间，不符合题意；
⑤、f（x）=-x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
故答案为：③⑤．
②、f（x）=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（-x）=ln
| 1 |
| |x| |
④、f（x）=cos
| πx |
| 2 |
⑤、f（x）=-x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
故答案为：③⑤．
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．
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