Question

设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45°．
（1）求x₁+y₁和x₁•y₁的值；
（2）求的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据单位向量建立模为1，然后根据空间向量的夹角公式建立等式关系，解之即可求出x₁+y₁和x₁•y₁的值；
（2）根据（1）可得x₂+y₂，x₂•y₂的值，从而求出x₁，y₁，x₂，y₂的值，即可求出x₁•x₂，y₁•y₂=的值，最后根据cos==x₁•x₂+y₁•y₂进行求出即可．
解答：解：（1）∵单位向量与向量的夹角等于45°
∴||==1，cos45°==（x₁+y₁）=
∴x₁+y₁=，x₁•y₁=-
（2）同理可知x₂+y₂=，x₂•y₂=-
∴x₁•x₂=-，y₁•y₂=-
cos==x₁•x₂+y₁•y₂=-
∴=120°
点评：本题主要考查了空间向量的数量积运算，以及模的运算，同时考查了方程的求解，属于中档题．