题目内容
在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：
| 几何证明选讲 | 坐标系与 参数方程 | 不等式选讲 | 合计 |
男同学(人数) | 12 | 4 | 6 | 22 |
女同学(人数) | 0 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 12 | 12 | 18 | 42 |
(1)在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
| 几何类 | 代数类 | 总计 |
男同学(人数) | 16 | 6 | 22 |
女同学(人数) | 8 | 12 | 20 |
总计 | 24 | 18 | 42 |
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？若有关，你有多大的把握？
(2)在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名班级学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
下面临界值表仅供参考：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：K2＝
（1）有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关（2）①
②
【解析】(1)由表中数据得K2的观测值k＝
＝
≈4.582>3.841.
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．
(2)由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．
①方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(A∩B)＝
，P(A)＝
所以P(B|A)＝
＝
＝
＝.
方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P(C)＝
＝＝
.
②由题知X的可能值为0，1，2.
依题P(X＝0)＝
＝
；P(X＝1)＝
＝
；P(X＝2)＝
＝
.从而X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
于是E(X)＝0×＋1×＋2×
＝
＝.
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设y＝f(t)是某港口水的深度y(单位：m)关于时间t的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ωx＋φ)的图像．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是____________________．
