题目内容
已知函数
是定义在
上的增函数，对于任意的
，都有
，且满足
.
（1）求
的值;
（2）求满足
的
的取值范围．
（1）
；（2）
．
解析试题分析：
解题思路：(1)将
进行赋值求解即可；（2）将变形为
，利用函数的单调性解不等式.
规律总结：解决抽象函数的求值、证明等问题，要灵活利用其结构特点进行恰当赋值；解不等式时，要将所求不等式化成
的形式，则利用函数的单调性进行化简求解.
试题解析：（1）取
，得
， 则
，
取
，得
， 则
（2）由题意得，
，故
，解得 .
考点：抽象函数.
练习册系列答案
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．
的单调区间；
在
上恒成立，求所有实数
的值；
，证明：
（
为常数,
且
）的图象过点
.
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由
．
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
，若函数
在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围．
则
有三个根；
；
与直线
平行的充要条件是
的定义域是
的图象关于原点对称，则
________________．
满足
，且在区间
上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间
上有四个不同的根，则
的定义域为 ．