题目内容

已知f（x）是定义R在上的偶函数，f（x）在（0，+∞）上为减函数，f（ $数学公式$ ）=0，则不等式f（ $数学公式$ ）＜0的解集为

A.
（0， $数学公式$ ）
B.
（3，+∞）
C.
（1， $数学公式$ ）∪（3，+∞）
D.
（ $数学公式$ ，1）∪（3，+∞）

C
分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在（-∞，0）上为增函数，结合f（ $\text{[math]}$ ）=0，可得f（x）＜0的解集，进而将不等式f（ $\text{[math]}$ ）＜0转化为对数不等式，根据对数的性质，可得答案．
解答：∵f（x）是定义R在上的偶函数，
且f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，
又∵f（- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=0
故当x∈（-∞，- $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）时，f（x）＜0
若f（ $\text{[math]}$ ）＜0，则
$\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
解得x∈（0， $\text{[math]}$ ）∪（3，+∞）
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，对数不等式的解法，其中熟练掌握对数函数的单调性及定义域，是解答的关键．