Question

在△ABC中，若cosA=

1

3

，则sin2

B+C

2

+cos2A的值为

-

1

9

．

Answer 1

分析：在△ABC中，若cosA=

1

3

，利用诱导公式、二倍角公式把要求的式子化为

1+cosA

2

+2cos²A-1，运算求得结果．

解答：解：在△ABC中，若cosA=

1

3

，
则sin2

B+C

2

+cos2A=sin2

π-A

2

+cos2A=cos2

A

2

+cos2A=

1+cosA

2

+2cos²A-1=

2

3

+

2

9

-1=-

1

9

，
故答案为-

1

9

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．