题目内容
15．已知a＞0，且a≠1，f（x）=$\frac{1}{1{-a}^{x}}$-$\frac{1}{2}$，则f（x）是奇函数（填“奇函数”或“偶函数”）．分析 根据解析式求出函数的定义域，化简f（x）和f（-x）判断出它们之间的关系，即可判断出函数的奇偶性．
解答 解：由题意得，函数的定义域是{x|x≠0}，
∵f（x）=$\frac{1}{1{-a}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{2-1+{a}^{x}}{2（1{-a}^{x}）}$=$\frac{1+{a}^{x}}{2（1{-a}^{x}）}$，
∴f（-x）=$\frac{1+{a}^{-x}}{2（1{-a}^{-x}）}$=$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
故答案为：奇函数．
点评 本题考查函数奇偶性的判断，属于基础题．
练习册系列答案
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3．定义在R上的函数f（x）是周期为π的函数，当-$\frac{π}{2}$≤x＜$\frac{π}{2}$时，f（x）=1-cosx，若方程f（x）-kx=0至少有5个根，则k的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{2}{3π}$） | B． | [0，$\frac{2}{3π}$] | C． | （-$\frac{2}{3π}$，$\frac{2}{3π}$） | D． | [-$\frac{2}{3π}$，$\frac{2}{3π}$] |