Question

设椭圆C： 过点, 且离心率．

(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；

(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交动直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

试题分析：解：

(Ⅰ)由题意知， ，解得

      5分

(Ⅱ)设 ，

K存在时，设直线

联立 得 

   8分

又

 同理      10分

解得                              12分

当k不存在时，为等腰

,　由C、B、M三点共线易得到　

综上.                           13分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：解决的关键是熟练的晕哟灰姑娘椭圆的几何性质来得到方程，以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到根与系数的方法，属于基础题。