Question

设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,

（1）解不等式

（2）解方程

 

Answer 1

【答案】

(1)先证,且单调递增，；(2) .

【解析】

试题分析：(1)先证,且单调递增，

因为,时,

所以.

又，

假设存在某个，使，

则与已知矛盾，故

任取且,则,,

所以=

= =.

所以时,为增函数. 解得:

(2),, ,原方程可化为:,

解得或（舍)

考点：函数的奇偶性、单调性，抽象函数、抽象不等式的解法，“赋值法”。

点评：难题，涉及抽象不等式解法问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，将抽象问题转化成具体不等式组求解，要注意函数的定义域。抽象函数问题，往往利用“赋值法”，通过给自变量“赋值”，发现结论，应用于解题。本题较难，构造结构形式，应用已知条件，是解答本题的一大难点。