题目内容
5．用定义法证明函数f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$在区间（-∞，-1）上为增函数．分析 设x1＜x2＜-1，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可．
解答 证明：设x1，x2∈（-∞，-1），且x1＜x2，则：
f（x1）-f（x2）=$\frac{{x}_{1}-1}{{x}_{1}+1}$-$\frac{{x}_{2}-1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{2（{x}_{1}{-x}_{2}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
∵x1＜x2＜-1，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-1）上是增函数．
点评 考查增函数的定义，以及利用定义证明函数单调性的过程．
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16．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$的解集是（ ）
| A． | {x|0＜x＜2} | B． | {x|0＜x＜2.5} | C． | {x|0＜x＜$\sqrt{6}$} | D． | {x|0＜x＜3} |