Question

已知a为正常数,定义运算“”如下:对任意m,n∈N^*,若mn=a,则(m+1) n=2a,m (n+1)=a+1.当11=1时,则110=___________,510=___________.

Answer 1

10  160  11=1,且mn=a,m (n+1)=a+1,

∴m (n+1)-mn=1.

∴{1n}表示以11=1为首项,1为公差的等差数列.

∴1n=1+(n-1)×1=n.∴110=10.

又110=10,且mn=a,(m+1) n=2a,

∴=2.

∴{m10}表示以110=10为首项,2为公比的等比数列.

∴m10=10×2^m-1.

∴510=10×2⁴=160.