题目内容
已知函数
。
（1）要使
在区间（0，1）上单调递增，试求
的取值范围；
（2）当
时，试求的解析式，使的极大值为
，极小值为1；
（3）若
时，图像上任意一点处的切线的倾斜角为
，试求当
时，的取值范围。
解：（1）
，要使
在（0，1）上单调递增，
则当
∈（0，1）时，
恒成立，
即
恒成立，
恒成立，
∴
。
（2）由
得
或
。
|
|
| 0 |
|
|
|
|
| － | 0 | ＋ | 0 | － |
|
| ↓ | 极小 | ↑ | 极大 | ↓ |
∴
，
，
∴
，故
。
（3）当
时，
，又
，
∴
，∴
在时恒成立。
当时，由
恒成立，得
恒成立，∴；
由
恒成立，得
恒成立。
又
的最小值为
，
。
综上所述， 
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