Question

已知集合A={x|x²-4x+4-a²＜0}，集合B={x|-x²+2x+15＞0}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当a=1时，x²-4x+4-a²＜0?x²-4x+4-1=x²-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴A={x|1＜x＜3}；
又B={x|-x²+2x+15＞0}={x|-3＜x＜5}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}；
（Ⅱ）∵A={x|x²-4x+4-a²＜0}，B={x|-3＜x＜5}，
令f（x）=x²-4x+4-a²，
则f（x）=[x-（2-a）][x-（2+a）]，∵A?B，
∴若a≥0，则2-a≤2+a，
依题意，

2-a≥-3 2+a≤5

，解得0≤a≤3；
若a＜0，则2+a≤2-a，
同理由

2+a≥-3 2-a≤5

解得-3≤a＜0；
综上所述，-3≤a≤3．
∴-3≤a≤3．