Question

已知实数x，y满足不等式，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件  ，画出满足约束条件的可行域，将式子进行变形，再分析 z=表示的几何意义，结合图象即可给出 的取值范围，最后再结合基本不等式及函数思想得出的取值范围．
解答：解：约束条件 ，对应的平面区域如下图示：
z=表示可行域内的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，
由图可知  的最大值为直线2x-y=0的斜率2，最小值为直线OA的斜率 ，其取值范围是[，2]，
又=+=2，当=1时取等号，
且当=时，=+取得最大值．
则的取值范围是 ．
故答案为：
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．