Question

炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：

(1)y与x是否具有线性相关关系？

(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．

(3)预测当钢水含碳量为160个0.01％时，应冶炼多少分钟？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析： 　　(1)判定两个变量是否具有线性相关关系，可通过计算相关系数与临界值关系； 　　(2)设回归直线方程，依公式代入相关量计算可得； 　　(3)把x＝160代入回归直线方程求解可得． 　　解：(1)根据题意列表并计算如下： 　　于是r＝≈0.990 6， 　　查表得显著性水平0.05与n－2的相关系数临界值r0.05＝0.632， 　　∴r＞r0.05．∴y与x具有线性相关关系． 　　(2)设所求的回归直线方程为y^＝b^x＋a^， 　　b^＝≈1.267，a＾≈－30.51， 　　即所求的回归直线方程为y＾＝1.267x－30.51． 　　(3)当x＝160时，y＾＝1.267×160－30.51≈172(min)，即大约冶炼172 min．