题目内容
（2012•湛江模拟）函数f(x)=
的值域是（ ）
| sinx | cosx-2 |
分析：根据函数的几何意义，由圆心（0，0）到切线的距离等于半径可得
=1，解得k的值，即为所求．
| |0-0-2k| | ||
|
解答：解：函数f(x)=
表示单位圆x2+y2=1上的点（cosx，sinx）与点（2，0）连线的斜率k．
设过点（2，0）的与单位圆相切的切线方程为 y-0=k（x-2），即 kx-y-2k=0，
由圆心（0，0）到切线的距离等于半径可得
=1，解得 k=±
，
故k的范围为[-
，
]，
即函数f(x)=
的值域是[-
，
]，
故选C．
| sinx |
| cosx-2 |
设过点（2，0）的与单位圆相切的切线方程为 y-0=k（x-2），即 kx-y-2k=0，
由圆心（0，0）到切线的距离等于半径可得
| |0-0-2k| | ||
|
| ||
| 3 |
故k的范围为[-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
即函数f(x)=
| sinx |
| cosx-2 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查求函数的值域的方法，点到直线的距离公式的应用，明确函数的几何意义，是解题的关键，属于基础题．
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