Question

圆x²+y²-2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   随a值变化而变化

Answer 1

C
分析：把圆的方程整理成标准方程，求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离的表达式，利用不等式的性质可比较出＜2，进而推断出直线与圆相交，故可知交点为2个．
解答：整理圆的方程为（x-1）²+y²=4，圆心为（1，0），半径为2，
圆心到直线的距离为
（）²-4=，
对于y=3a²-2a+3，△=4-36＜0
∴3a²-2a+3＞0，
∴（）²-4＜0
∴（）²＜4
即＜2
∴直线与圆相交，即交点有2个．
故选C
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．判断直线与圆的位置关系时，一般是看圆心到直线的距离与半径的大小的比较．