Question

等差数列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分别是下表第一、二、三列中的某个数，且a₁、a₂、a₃中的任何两个数不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行		2	-1
第二行	2		5
第三行	1	3	-3

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况，根据符合的情况进一步分析公差进而求得数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）问的结果对数列数列{}的通项进行化简，然后结合通项的特点，利用错位相减法进行数列的前n项和的求解．
解答：解：（Ⅰ）当a₁=0时，不符合题意；
当a₁=2时，不符合题意；
当a₁=1时，a₂=0，a₃=-1符合题意；
公差d=-1
故：a_n=1+（n-1）×（-1）=-n+2
（Ⅱ）∵=
∴S_n=
=
两式相减可得，=1-（）-
==
∴
点评：本题考查的是数列求和问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、错位相减求和的方法、等差数列通项的求法以及运算能力．