题目内容

不等式（m-1）x2+2（m-1）x+m＞0对任意实数x都成立，则m的取值范围是
 
．
分析：分类讨论，利用判别式，即可得到结论．
解答：解：m-1=0，即m=1时，1＞0，恒成立；
m-1≠0时，
m-1＞0
△=4(m-1)2-4m(m-1)＜0
⇒m＞1，
综上m的取值范围是{m|m≥1}，
故答案是{m|m≥1}．
点评：本题考查不等式恒成立问题，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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命题：“存在实数x，满足不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是
m＞
2
3
3
m＞
2
3
3
．
如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）
（1）若关于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．
若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是
（-∞，-
2
3
3
]
（-∞，-
2
3
3
]
．
不等式（m+1）x2-（m+1）x+3（m-1）＜0对一切x∈R恒成立，则m的取值范围是（　　）

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