Question

已知定义在R上的函数，其中a为常数．

   （1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

   （2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

Answer 1

解析：（1）

       的一个极值点，；    ………………4分

   （2）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；                                    

       ②当；

       当a>0时，对任意符合题意；

       当a<0时，当符合题意；

       综上所述，                                          …………9分

   （3）

             ……………… 11分

       令

       设方程（*）的两个根为式得，不妨设.

       当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；

       当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或

       又已知在x=0处取得最大值，所以

       即    …………15分