Question

已知两个不相等的平面向量，（）满足||=2，且与-的夹角为120°，则||的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：如图所示：设=，=，则 =，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且 OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理求得||=sin∠B，由此可得||的最大值．
解答：解：如图所示：设=，=，则 =，∠BAO=60°，∠BAC=120°，
且 OB=2，0°＜∠B＜120°．
△AOB中，由正弦定理可得 =，即 ，
解得||=sin∠B．
由于当∠B=90°时，sin∠B最大为1，故||的最大值是，
故答案为 ．
点评：本题主要考查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函数的值域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．