题目内容

已知两个不相等的平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ （ $数学公式$ ）满足| $数学公式$ |=2，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ 的夹角为120°，则| $数学公式$ |的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：如图所示：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且 OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理求得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ sin∠B，由此可得| $\text{[math]}$ |的最大值．
解答：

解：如图所示：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠BAO=60°，∠BAC=120°，
且 OB=2，0°＜∠B＜120°．
△AOB中，由正弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
解得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ sin∠B．
由于当∠B=90°时，sin∠B最大为1，故| $\text{[math]}$ |的最大值是 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函数的值域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．